设函数f(x)=(1+x)^2-ln(1+x)^2,求f(x)的单调区间

[-2,-1)∪[0,+∞)

设g(x)=x-lnx
求导g'(x)=1-1/x
令g'(x)=0得x=1
所以x=1时，g(x)有最小值
因为g(x)中，x∈(0,+∞]所以x∈(0,1]单调减，x∈[1,+∞)单调增
设f(x)=g[h(x)],其中h(x)=(1+x)^2
h(x)中，x∈(-∞,-1]单调减，x∈[-1,+∞)单调增
当h(x)∈(0,1]时，x∈[-2,-1)∪(-1,0], 这时，g(x)为减，只有当h(x)为减, f(x)才为增；所以x∈[-2,-1)
当h(x)∈[1,+∞)时，x∈(-∞,-2]∪[0,+∞),这时，g(x)为增,
只有当h(x)为增, f(x)才为增；所以x∈[0,+∞)
综上，x∈[-2,-1)∪[0,+∞)时，f(x)为增函数

解:f(x)=(1+x)^2-2ln(1+x)
f'(x)=2(1+x)-2/(1+x) (其中f'(x)为导数)
又因为u(x)=2(1+x)为单调递增函数,v(x)=-2/(1+x)也是单调递增函数,
所以f'(x)=u(x)+v(x)也是单调递增函数.
f'(x)>0时,即2(1+x)-2/(1+x)>0,解得 (-2,-1)并上(0,+无穷大),f(x)单调递增.
f'(x)<0时,即2(1+x)-2/(1+x)<0,解得 (-无穷大,-2)并上(-1,0),f(x)单调递减.

2楼的答得挺通俗，不过，我还是不太明
什么是导数啊？